Draper a reçu des soins du physiothérapeute pendant le deuxième set tandis que De Minaur semblait également gêné par une blessure.
Le Britannique a déclaré qu'il avait appelé l'entraîneur après avoir « senti quelque chose » dans sa jambe sur une balle de set dans le premier set, mais il a minimisé le problème.
« J'étais un peu inquiet à l'époque, mais j'ai joué deux sets là-dessus », a-t-il déclaré.
« J'ai remarqué que son attitude était peut-être un peu modérée, il était blessé d'une manière ou d'une autre, mais j'ai quand même eu le sentiment que c'était un match difficile. »
Bien qu'il ait participé à son premier quart de finale majeur et qu'il ait joué pour la première fois dans le stade Arthur Ashe d'une capacité de 24 000 places, il a déclaré qu'il ne se sentait pas nerveux au moment de servir le match.
Ses célébrations étaient également discrètes, Draper réorganisant soigneusement ses affaires plutôt que de se laisser submerger par l'émotion.
“Honnêtement, il n'y en avait pas [nerves]”, a déclaré Draper à Sky Sports.
« Une fois que j'ai surmonté l'obstacle du deuxième set, je me suis senti en confiance. »
Draper a déclaré que son expérience antérieure de jeu sur le Court Central de Wimbledon – associée à des promenades autour de l'immense Ashe Arena tôt le matin avant l'arrivée de la foule – l'a aidé à gérer l'occasion.
« Chaque matin, c'est devenu un rituel pour moi parce que je m'entraîne très tôt », a déclaré Draper.
« Je suis allé faire un tour pendant qu'il était vide.
« Je suis sorti sans savoir que j'allais jouer, mais j'ai jeté un œil parce que c'est l'une des scènes les plus emblématiques du sport.
« Je pense que cela m'a aidé à m'y habituer aujourd'hui. »
Draper est désormais classé 25e mondial et est devenu numéro un britannique en juin, avant de battre le champion de Roland-Garros et de Wimbledon, Carlos Alcaraz, à Queen's, dans un autre moment clé de sa carrière.
Contre De Minaur, il est resté remarquablement calme pendant et après le match compte tenu de l'ampleur de l'occasion.
« Il mûrit tout le temps, il comprend qu'il ne peut pas sortir et brûler toute son énergie et ses émotions dès le début », a ajouté son entraîneur James Trotman.
« C'est juste un signe qu'il est de plus en plus à l'aise sur cette scène et qu'il joue avec les meilleurs joueurs du monde. »